Zenón de Elea

Biografía

Á igual que ocorre coa maioría dos filósofos presocráticos é pouco o que sabemos da vida de Zenón. Naceu en Elea entre os anos 490-485, se tomamos como referencia o testemuño de Platón. Foi pitagórico, á igual que se di de Parménides, sendo posteriormente discípulo deste e recoñecido defensor da doutrina parmenídea da unidade e inmobilidade do ser. Refírese, en relación coa súa actividade política, a participación nunha conxura para derrocar a un tirano, e a súa posterior integridade diante da tortura, ao fracasar a conspiración, pero, aínda que son diversas as fontes, a información sobre os feitos é confusa. Este é o relato dos feitos, segundo a noticia transmitida por Dióxenes Laercio: "Querendo destronar ao tirano Nearco (ou Diomedonte, como queren algúns), prenderono, como refire Heráclides no Epítome de Sátiro. Nesta ocasión, como lle preguntasen polos conxurados e as armas conducidas a Lípara, dixo que os conxurados eran todos os amigos do tirano; co cal quixo supoñelo abandonado e deixado xa só. Despois, dicindo que tiña algo que dicirlle á orella tocante a algúns, colleuna cos dentes e non a soltou ata que o baldaron a estocadas, como aconteceu ao tiranicida Aristogitón. Demetrio di nos seus Colombroños que foi o nariz o que lle arrincou dun bocado".

Tamén Dióxenes Laercio, na súa Vidas dos filósofos ilustres, ofrécenos estoutra versión: "Antístenes escribe nas Sucesións que despois de citar por cómplices na conxuración aos amigos do tirano, como este lle preguntase se había outro inculpado, respondeu: Ti, oh destrución da cidade. E que falou desta forma aos que estaban presentes: estou admirado da vosa covardía, pois por medo do que eu padezo sodes escravos dun tirano; e que logo, cortándose a lingua cos dentes, cuspiulla ao tirano. Incitados con isto os cidadáns, ao punto quitáronlle a vida a pedradas ao tirano. Finalmente, Hermipo di que meteron a Zenón nun morteiro e que o machucaron alí".

Pensamento

Algo máis coñecemos do seu pensamento, do que temos referencias por Platón e Aristóteles, especialmente no que fai á súa actividade dialéctica, orientada cara o combate do pluralismo (en xeral, segundo uns; soamente do pitagórico, segundo outros estudosos, dada a oposición que a escola de Elea manifestara cara os pitagóricos). Tal actividade caracterízase pola elaboración de numerosos argumentos (aporías ou paradoxos) contra a pluralidade e o movemento, en consonancia coa defensa das teorías eleáticas da unidade e inmobilidade do ser, dos que conservamos algúns, baseados na redución ao absurdo; pártese das teses que se quere criticar e condúcese a argumentación a unha, ou a unha serie de contradicións que poñen de manifesto, en consecuencia, a invalidez das teses.

A) Os argumentos de Zenón contra a pluralidade

Os únicos que subsisten son os citados por Simplicio, que recollen, disque textualmente, os argumentos de Zenón. O primeiro deles formúlase así:

"Se existe unha pluralidade, as cousas serán tamén grandes e pequenas; tan grandes como para poder ser infinitas en tamaño e tan pequenas como para non ter tamaño algún.

Se o ser non tivese tamaño, nin sequera sería. Pois se se lle engade a calquera outro ser, non o fai máis grande, xa que, ao non ter tamaño algún, non pode, coa súa adición, aumentar o seu tamaño. E así o engadido non pode ser nada.

Da mesma maneira, é evidente que nin o engadido nin o detraído son nada se, na subtracción, o ser ao que se lle detrae non se converte en nada máis pequeno e, se ao engadirllo, non aumenta.

Pero se é, é necesario que cada cousa teña un certo tamaño e espesura e que unha parte diste da outra. E o mesmo razoamento vale respecto ao excedente. Tamén isto terá un certo tamaño e unha parte de iso excederá. E é o mesmo dicir isto unha vez que ilo afirmándo indefinidamente; pois ninguhna parte súa semellante será a última, nin unha parte deixará de ter relación coa outra.

De xeito que, se existe unha pluralidade, é necesario que as cousas sexan pequenas e grandes; tan pequenas que non poidan ter tamaño e tan grandes que sexan infinitas."

No segundo, argumenta Zenón do seguinte modo:

"Se existe unha pluralidade, é necesario que as cousas sexan tantas (en número) cantas son e non máis nin menos. E se son tantas cantas son, deben ser ilimitadas.

Se existe unha pluralidade, as cousas existentes son infinitas; pois sempre hai outra cousa entre elas, e outras, pola súa vez, entre estoutras. E así, os seres existentes son infinitos."

B) Os argumentos de Zenón contra o movemento

Presentamos a seguir os argumentos de Zenón contra o movemento, tal como os recolle Aristóteles na "Física" (libro VI, 9): os dous primeiros baséanse no caso de que o espazo e o tempo son infinitamente divisíbeis; os dous últimos baséanse no caso de que o espazo e o tempo compóñense de mínimos indivisíbeis.

"Hai catro razoamentos de Zenón sobre o movemento, cheos de dificultades para quen queira resolvelos. No primeiro, a imposibilidade do movemento dedúcese de que o móbil que se despraza debe chegar primeiro á metade do traxecto antes de chegar á súa estremeira; xa nos referimos anteriormente a el.

O segundo é o chamado de Aquiles, e é este: nunha carreira, o máis lento nunca será pillado polo máis rápido; xa que o que persegue ao outro sempre debe comezar por chegar o punto do que partiu o primeiro, de modo que o máis lento sempre terá algunha vantaxe. É o mesmo razoamento que o da dicotomía: A única diferenza é que se ben a magnitude sucesivamente engadida segue sendo dividida, xa non o é por dous. Como conclusión do razoamento dedúcese que o máis lento non será pillado polo máis rápido, pola mesma razón que na dicotomía: en ambos casos, en efecto, conclúese que non se pode chegar ao límite, tanto se a magnitude se divide dunha maneira como da outra; pero aquí engádese que, incluso este heroe da velocidade, perseguindo ao máis lento, non poderá pillalo. En consecuencia, a solución será tamén a mesma. No que fai a pensar que o que vai diante non o pillarán, é falso; xa que non obstante, hano de pillar, se se considera que a distancia percorrida é unha liña finita. Tales son os dous razoamentos.

O terceiro, que xa se mencionou, pretende que a frecha lanzada permanece en repouso. É a consecuencia da suposición de que o tempo está composto de instantes; se se rexeita tal hipóteses xa non hai siloxismo.

O cuarto refírese a filas (masas) iguais movéndose en sentido contrario no estadio ao longo doutras filas (masas) iguais, unhas a partir do fondo do estadio, as outras a partir do medio, coa mesma velocidade; a pretendida consecuencia é que a metade do tempo é igual ao dobre do mesmo. O paraloxismo consiste en que se pense que un corpo, con igual velocidade, móvese no mesmo tempo, tanto ao longo dun corpo en movemento como o longo do que está en repouso. Agora ben, isto é falso. Sexan A,A... as filas iguais que permanecen inmóbiles; B, B ... as que parten do medio das A,A... e sonlles iguais en número e magnitude; C, C ... as que parten do fondo, iguais a estas en número e magnitude e coa mesma velocidade que as B, B .... Consecuencias: o primeiro B atópase no extremo ao mesmo tempo que o primeiro C, xa que se moven paralelamente. Por outra parte, os C percorreron todo o intervalo ao longo de todos os B, e os B, a metade do intervalo ao longo dos A; en consecuencia, o tempo é a metade: en efecto, para grupos collidos de dous en dous o tempo de paso perante cada un dos A é o mesmo. Pero, ao mesmo tempo, os B pasaron por diante de todos os C; xa que o primeiro B e o primeiro C están, ao mesmo tempo, en extremos opostos, sendo o tempo para cada un dos B, di, o mesmo que para os C porque ambos desfilan no mesmo tempo ao longo dos A. Tal é o razoamento; pero cae na falsidade que dixemos anteriormente." (Aristóteles, "Física", libro VI, 9).

Análise dos argumentos de Zenón

O primeiro argumento, coñecido como o argumento do estadio ou da dicotomía supón que, se o espazo é infinitamente divisíbel, para chegar ao cabo dunha liña (para percorrer un estadio) haberemos de chegar primeiro á súa metade; pero para chegar á metade habemos de chegar á metade da metade, e así sucesivamente, de modo que resulta imposíbel, levada a división ao infinito, chegar o final da liña (ou do estadio). O segundo argumento fai o mesmo, pero implicando a dous obxectos móbiles, en lugar dun, e recorrendo a unha división "proporcional" do espazo. (Cando Aquiles chegue o punto que acaba de deixar a tartaruga, esta terá avanzado unha nova distancia, e así ata o infinito).

2.1 Os argumentos terceiro e cuarto parten da consideración do espazo e o tempo como compostos por unidades indivisíbeis (a tese contraria á utilizada anteriormente). No terceiro recorre Zenón a un só obxecto en movemento (a frecha); neste argumento suponse que:

"un obxecto está en repouso cando ocupa un espazo igual ás súas propias dimensións. É así que unha frecha en voo ocupa, nun momento dado, un espazo igual ás súas propias dimensións; logo unha frecha en voo está en repouso" (Kirk e Raven, Los filósofos presocráticos, Gredos, Madrid, 1970). no cuarto, unha multiplicidade de "indivisíbeis" ordenados en tres filas, das que dous desprázanse na mesmo enderezo, pero en sentido contrario, e á mesma velocidade. Pero tamén nestes casos os argumentos conducen ao absurdo, polo que baixo ningunha consideración é posíbel o movemento.

2.2 Representación gráfica plausíbel do cuarto argumento de Zenón:

A fila A permanece estática. Mentres a fila B avanza cara a dereita, a fila C avanza cara a esquerda, as dúas á mesma velocidade. Cando o primeiro B se situa baixo o primeiro A (pola esquerda) o primeiro C fai o mesmo. Ao situarse o primeiro B baixo o segundo A, o primeiro C sitúase baixo o terceiro B, e non baixo o segundo, é dicir, segundo Zenón, avanza pois dúas unidades, en lugar dunha, do que hai que deducir que avanza a unha velocidade dobre que a fila B, o que vai contra o que supuxeramos (que avanzaban á mesma velocidade). Se afirmamos, pois, que o espazo e o tempo se compoñen de mínimos indivisíbeis caeriamos no absurdo, xa que na mesma unidade de tempo, e á mesma velocidade, B percorrería un espazo indivisíbel e C o dobre, ou o que é equivalente: B necesita o dobre de unidades de tempo para percorrer as mesmas unidades de espazo que C.