Noticias recolleitas por Dióxenes Laercio sobre Anaxímenes
Anaxímenes Milesio, fillo de Euristrato, foi discípulo de Anaximandro. Algúns din que tamén o foi de Parménides. Dixo que «o principio das cousas é o aire e o infinito». E que «os astros non se moven sobre a terra, senón ao seu redor». Escribiu en dialecto xónico, e nun estilo sinxelo e sen superfluidades. Apolodoro di que naceu na Olimpíada LXIII, e morreu próximo ao tempo no que se tomara Sardes. Houbo outros dous Anaxímenes naturais de Lampsaco: o un, orador, e o outro, historiador, fillo dunha irmá do orador, que escribiu os feitos de Alexandre. O filósofo escribiu esta carta:
ANAXIMENES A PITÁGORAS: «Tales na súa vellez partiu con pouca felicidade. Saíndo como adoitaba ao vestíbulo da súa casa pola madrugada, acompañado dunha criada, a fin de observar os astros, e non acordándose do estado do terreo, mentres miraba os ceos atentamente, precipitouse nun foxo. Este fin tivo este astrólogo, segundo din os milesios. Nós, os nosos fillos e os concorrentes á "éxedra" para cultivar a literatura, teremos sempre en memoria home tan grande, e seguiremos a súa doutrina, sen dubidar de que achou o principio das cousas.»
Escribiu tamén outra carta:
ANAXIMENES A PITÁGORAS: «Pareceume moi ben que partises de Samos a Crotona para vivir tranquilo, pois os fillos de Eaco e outros obran moi mal, e aos milesios nunca lles faltan tiranos. Non menos temíbel nos é o rei de Persia, se non queremos ser os seus tributarios; ben que parece que os xonios sairán a campaña cos persas, pola liberdade común. Se houbese guerra, non me queda esperanza de salvarme. Porque como poderá Anaxímenes ater observación dos ceos, se está temendo dun momento a outro a morte ou o cativerio? Ti es estimado dos crotoniatas e demais italianos, sen que che falten tampouco afeccionados en Sicilia.»