Biografía
Anaximandro de Mileto naceu aproximadamente no 610 a.C. e morreu no 545 a.C. Teofrasto describe a Anaximandro como discípulo e compañeiro de Tales, sendo uns catorce anos máis mozo ca el. Ocupouse, á igual que Tales, de cuestións prácticas relacionadas coa ciencia e atribúeselle a elaboración dun mapa do mar Negro, probabelmente para uso dos navegantes milesios que viaxaban por el. Á igual que outros filósofos gregos participou activamente na vida política da súa cidade, e atribúeselle o mando dunha expedición colonizadora a Apolonia. Polo que fai á súa actividade filosófica atribúeselle a composición dunha obra en prosa, "Sobre a natureza", na que expón as súas teorías.
Pensamento
Á igual que Tales buscou o elemento primordial e básico a partir do que se xerou a realidade; pero a diferenza de el considerou que dito elemento ou "arkhé" (termo que, disque, foi Anaximandro o primeiro en utilizar) non podía estar constituído por ningún dos elementos coñecidos, como a auga, nin tampouco por ningunha clase particular de materia. Se ese primeiro elemento era a causa material de todo o existente tiña que ser a causa, polo tanto, de toda materia particular, polo que dito principio non podía identificarse con ningunha materia particular. Sendo o primeiro principio da realidade, o seu comezo, a súa fonte, tiña que ser algo necesariamente distinto; pero xa que nós só coñecemos as formas particulares de materia que emanan dese primeiro principio habemos concluír que o "arkhé" ten que ser unha materia descoñecida para nós e, en canto tal, unha materia indeterminada, indefinida, ilimitada, á que Anaximandro dá o nome de "ápeiron". Iso é o que parece transmitirnos algún dos fragmentos conservados de Anaximandro.
Segundo Aristóteles
... o infinito non ten principio..., senón que parece ser iso o principio dos demais seres e que o abarca todo e que todo o goberna, como afirman cantos non postulan outras causas fóra do infinito, tales como o espírito ou a amizade; o infinito, ademais, é un ser divino, pois é inmortal e indestrutíbel, como afirman Anaximandro e a maioría dos físicos teóricos.
(Aristóteles, Física, 4)
Segundo Simplicio
... algunha outra natureza indeterminada (ápeiron) da cal nacen todos os ceos e os mundos que hai dentro deles. Aos seres existentes o nacemento vénlles daquilo no que se converten ao perecer, segundo a necesidade, pois páganse mutua pena e retribución pola súa inxustiza segundo a disposición do tempo, como Anaximandro di en termos un tanto poéticos.
(Simplicio, Física 24,17)
A cosmoloxía de Anaximandro está dominada pola idea da pluralidade de mundos existentes, xerados a partir dun movemento eterno mediante o que son separadas unhas cousas das outras, nun xogo de oposición de contrarios, tan común na época e que volveremos a atopar noutros filósofos; nese movemento cósmico o predominio dun elemento significaría unha inxustiza que ten que ser necesariamente reparada, como o predominio do verán vai seguido do inverno, e viceversa.
Vemos, en definitiva, que Anaximandro afirma como primeira causa da realidade unha causa material: o indefinido, o indeterminado, o infinito, a partir da que evoluciona todo o real. Na medida que se nega a identificar esta primeira causa cun elemento material particular o seu pensamento supoñerá un avance con respecto a Tales, en canto significa un considerábel esforzo de abstracción e coherencia racional.