Anaxágoras, fillo de Hegesibulo, ou ben de Eubulo foi natural de Clazomene e discípulo de Anaxímenes. Foi o primeiro que engadiu a mente á materia (hyle), ao principio das súas obras, onde, maino e admirabelmente, di: «Todas as cousas estaban xuntas; logo sobreveu a mente e ordenounas», e por esta razón chámase mente. Timón di del o mesmo nas súas Sátiras.
Anaxágoras foi ilustre, non só polo seu nacemento e riquezas, senón tamén pola súa magnanimidade, pois cedeu aos seus todo o seu patrimonio. E como lle chamasen neglixente, respondeu: «E vós, por que non sodes máis dilixentes?» Ausentouse, finalmente, a fin de entregarse á contemplación da Natureza, desprezando todo coidado público, de xeito que dicíndolle un: «¿Ningún coidado che queda da patria?», respondeulle, sinalando ao ceo: «Eu venero moitísimo a patria ».
Dise que cando Xerxes pasou a Grecia, Anaxágoras tiña vinte anos de idade, e que viviu ata os setenta e dous. Apolodoro escribiu nas súas Crónicas, que naceu na Olimpíada LXX e morreu no ano primeiro da LXXVIII. Empezou a filosofar en Atenas, a idade de vinte anos, sendo arconte Calias, como di Demetrio Falereo na súa "Historia dos arcontes", onde, engade, estivo trinta anos.
Dicía «que o sol é un globo de lume maior que o Peloponeso». Outros atribúen isto a Tántalo. «Que a lúa está habitada e ten montes e vales. Que o principio das cousas son as partículas semellantes, pois así como o ouro se compón de partes moi tenues, así tamén o mundo foi composto de corpúsculos semellantes entre si. Que a mente (Nous) é o principio do movemento. Que os corpos graves situáronse embaixo, como a terra; os leves arriba, como o lume; a auga e o aire quedaron no medio. Así, pois, sobre a superficie da terra está o mar, e o sol saca das súas augas os vapores. Que no principio xiraban no ceo (construído en forma de cúpula), de xeito que o polo, que sempre está á nosa vista, xiraba sobre o vértice da terra. pero que despois inclinouse. Que a vía láctea é un reflexo do resplandor dos astros non iluminados polo sol. Que os cometas son estrelas errantes que despiden chamas, e que o aire fainos vibrar como centellas. Que os ventos proveñen do aire enrarecido polo sol. Que o terremoto cáusao o aire que corre por dentro da terra. Que os animais foron xerados do humor, da calor e da terra; despois foron nacendo deles mesmos, xerándose os machos á parte dereita e as femias á esquerda.»
Disque anunciou, antes de caer, a pedra que caeu no Egospótamos, a cal dixo que caería do sol, e que por isto Eurípides, o seu discípulo, na traxedia intitulada Faetón, chamou ao sol masa de lume. Tamén que, de camiño a Olimpia, sentouse vestido de peles, como se fora a chover presto, e así aconteceu. A un que lle preguntou se os montes de Lampsaco serían mar no vindeiro, din que lle respondeu: «Si, por certo, como o tempo non se acabe».
Unha vez que lle preguntaron para que fin nacera, dixo que «para contemplar o sol, a lúa e o ceo». A un que lle obxectaba que estaba privado dos atenienses, respondeulle: «Non estou privado deles, senón eles de min». Ao ver o sepulcro de Mausolo, dixo: «Un monumento suntuoso é imaxe de riquezas convertidas en pedras». A un que levaba mal o que morrese en terra allea, díxolle: «Non te preocupes por iso, xa que dende todas partes hai que facer o mesmo camiño para baixar á rexión dos mortos».
Segundo di Favorino na súa "Historia varia", parece que Anaxágoras foi o primeiro que dixo que «Homero compuxo o seu poema para recomendar a virtude e a xustiza»... Anaxágoras foi o primeiro que nos deixou un escrito sobre a Natureza. Sileno, no libro primeiro das súas "Historias", di que como caera unha pedra do ceo sendo arconte Dimilo, dixo entón Anaxágoras que todo o ceo se compoñía de pedras, e que se sostiña pola velocidade do seu xiro; de xeito que, se o xiro parase, caería o ceo.
Polo que fai a súa condena hai varias opinións, pois Soción, nas "Sucesións dos filósofos", di que Gleón acusouno de impiedade, por dicir que o sol é unha masa de ferro aceso, pero que o defendeu Pendes, o seu discípulo, e só foi condenado a pagar cinco talentos e saír desterrado. Sátiro escribe nas súas "Vidas" que foi Tucídides quen o acusou, por ser este contrario ás resolucións de Pendes na administración da República. E que non só o acusou de impiedade, senón tamén de traizón, e que ausente, foi condenado a morte. Cando lle deron a noticia da súa condena e da morte dos seus fillos, respondeu ao primeiro que «había moito tempo que a Natureza condenara a morte tanto aos seus acusadores como a el». E ao segundo, que «sabía que os xerara mortais».
Demetrio Falereo di, no libro "Da Vellez", que Anaxágoras enterrou el mesmo polas súas mans aos seus fillos. Hermipo, nas "Vidas", asegura que o encerraron e condenaron a morte; e preguntado Pendes se había algún crime capital nel, como non lle achase algún, dixo: «Agora ben: eu son discípulo deste home; non queirades perdelo con calumnias, senón seguide a miña vontade e deixádeo absolto». E que así se fixo: pero non podendo soportar a inxustiza, morreu de morte voluntaria. Finalmente, Xerónimo di, no libro II dos seus "Varios comentarios", que Pericles levouno perante o tribunal de xustiza cando se achaba desfalecido e feble por enfermidade, e que o absolveron, máis por velo así que por achalo inocente. Todos estes pareceres hai sobre a condena de Anaxágoras. Hai quen pensa aínda que foi inimigo de Demócrito porque non quixo ter conversa con el, nin tratalo.
Finalmente, trala fuxida a Lampsaco, morreu alí, e preguntado polos maxistrados se quería que executasen algunha cousa, din que respondeu que «cada ano no mes da súa morte lles fose permitido xogar aos rapaces», e que aínda hoxe respéctase o seu desexo. Os lampsacenos honrárono defunto, e no seu sepulcro puxeron este epitafio:
Aquí xace Anaxágoras ilustre,
Que cara ao fin da súa vital carreira,
Entendeu plenamente os arcanos
Que en si contén a celeste esfera.