Zenón de Elea

Biografía

Al igual que ocurre con la mayoría de los filósofos presocráticos es poco lo que sabemos de la vida de Zenón. Nació en Elea entre los años 490-485, si tomamos como referencia el testimonio de Platón. Fue pitagórico, al igual que se dice de Parménides, siendo posteriormente discípulo de éste y reconocido defensor de la doctrina parmenídea de la unidad e inmovilidad del ser. Se refiere, en relación con su actividad política, la participación en una conjura para derrocar a un tirano, y su posterior entereza ante la tortura, al fracasar la conspiración, pero, aunque son diversas las fuentes, la información sobre los hechos es confusa. Este es el relato de los hechos, según la noticia transmitida por Diógenes Laercio: "Queriendo destronar al tirano Nearco (o Diomedonte, como quieren algunos), fue aprehendido, como refiere Heráclides en el Epítome de Sátiro. En esta ocasión, como fuese preguntado acerca de los conjurados y de las armas conducidas a Lípara, dijo que los conjurados eran todos los amigos del tirano; con lo cual quiso suponerlo abandonado y dejado ya solo. Después, diciendo tenía algo que hablarle a la oreja tocante a algunos, se la cogió con los dientes y no la soltó hasta que lo acribillaron a estocadas, como sucedió al tiranicida Aristogitón. Demetrio dice en sus Colombroños que la nariz fue lo que le arrancó de un bocado".

También Diógenes Laercio, en su Vidas de los filósofos ilustres, nos ofrece esta otra versión: "Antístenes escribe en las Sucesiones que después de haber citado por cómplices en la conjuración a los amigos del tirano, como éste le preguntase si había otro inculpado, respondió: Tú, oh destrucción de la ciudad. Y que habló de esta forma a los presentes: estoy admirado de vuestra cobardía, pues por miedo de lo que yo padezco sois esclavos de un tirano; y que luego, cortándose la lengua con los dientes, se la escupió al tirano. Incitados con esto los ciudadadanos, al punto quitaron la vida a pedradas al tirano. Finalmente, Hermipo dice que Zenón fue metido en un mortero y machacado allí".

Pensamiento

Algo más conocemos de su pensamiento, del que tenemos referencias por Platón y Aristóteles, especialmente en lo que respecta a su actividad dialéctica, orientada hacia el combate del pluralismo (en general, según unos; del pitagórico, según otros estudiosos, dada la oposición que la escuela de Elea había manifestado hacia los pitagóricos). Tal actividad se caracteriza por haber elaborado numerosos argumentos (aporías o paradojas) contra la pluralidad y el movimiento, en consonancia con la defensa de las teorías eleáticas de la unidad e inmovilidad del ser, de los que conservamos algunos, basados en la reducción al absurdo; se parte de las tesis que se quiere criticar y se conduce la argumentación a una, o una serie de contradicciones que ponen de manifiesto, en consecuencia, la invalidez de las tesis.

A) Los argumentos de Zenón contra la pluralidad.

1. Los únicos que subsisten son los citados por Simplicio, que recogen, al parecer textualmente, los argumentos de Zenón. El primero de ellos se formula así:

Si existe una pluralidad, las cosas serán también grandes y pequeñas; tan grandes como para poder ser infinitas en tamaño y tan pequeñas como para no tener tamaño alguno

Si el ser no tuviera tamaño, ni siquiera sería. Pues si se le añade a cualquier otro ser, no lo hace más grande, ya que, al no tener tamaño alguno, no puede, con su adición, aumentar su tamaño. Y así lo añadido no puede ser nada.

De la misma manera, es evidente que ni lo añadido ni lo quitado son nada si, en la sustracción, el ser al que se le detrae no adviene en nada más pequeño y, si al añadirselo, no aumenta.

Pero si es, es necesario que cada cosa tengo un cierto tamaño y espesor y que una parte diste de la otra. Y el mismo razonamiento vale respecto a lo excedente. También esto tendrá un cierto tamaño y una parte de ello excederá. Y es lo mismo decir esto una vez que irlo afirmándolo indefinidamente; pues ninguna parte suya semejante será la última ni una parte dejará de tener relación con la otra.

De manera que, si existe una pluralidad, es necesario que las cosas sean pequeñas y grandes; tan pequeñas que no puedan tener tamaño y tan grandes que sean infinitas.

2. En el segundo, argumenta Zenón del siguiente modo:

Si existe una pluralidad, es necesario que las cosas sean tantas (en número) cuantas son y no más ni menos. Y si son tantas cuantas son, deben ser ilimitadas.

Si existe una pluralidad, las cosas existentes son infinitas; pues siempre hay otra cosa entre ellas, y otras, a su vez, entre estas otras. Y así, los seres existentes son infinitos.

B) Los argumentos de Zenón contra el movimiento.

Presentamos a continuación los argumentos de zenón contra el movimiento, tal como los recoge Aristóteles en la "Física" (libro VI, 9): los dos primeros se basan en el supuesto de que el espacio y el tiempo son infinitamente divisibles; los dos últimos se basan en el supuesto de que el espacio y el tiempo se componen de mínimos indivisibles.

Hay cuatro razonamientos de Zenón sobre el movimiento, llenos de dificultades para quien quiera resolverlos. En el primero, la imposibilidad del movimiento se deduce de que el móvil que se desplaza debe llegar primero a la mitad del trayecto antes de llegar a su término; ya nos hemos referido anteriormente a él.

El segundo es el llamado de Aquiles, y es este: en una carrera, el más lento nunca será alcanzado por el más rápido; ya que el que persigue al otro siempre debe comenzar por alcanzar el punto del que ha partido el primero, de modo que el más lento siempre tendrá alguna ventaja. Es el mismo razonamiento que el de la dicotomía: La única diferencia es que si bien la magnitud sucesivamente añadida sigue siendo dividida, ya no lo es por dos. Como conclusión del razonamiento se deduce que el más lento no será alcanzado por el más rápido, por la misma razón que en la dicotomía: en ambos casos, en efecto, se concluye que no se puede llegar al límite, tanto si la magnitud se divide de una manera como de la otra; pero aquí se añade que, incluso este héroe de la velocidad, persiguiendo al más lento, no podrá alcanzarle. En consecuencia, la solución será también la misma. En cuanto a pensar que el que va delante no será alcanzado, es falso; ya que no obstante, es alcanzado, si se considera que la distancia recorrida es una línea finita. Tales son los dos razonamientos.

El tercero, que ya se ha mencionado, pretende que la flecha lanzada permanece en reposo. Es la consecuencia de la suposición de que el tiempo está compuesto de instantes; si se rechaza tal hipótesis ya no hay silogismo.

El cuarto se refiere a filas (masas) iguales moviéndose en sentido contrario en el estadio a lo largo de otras filas (masas) iguales, unas a partir del fondo del estadio, las otras desde el medio, con la misma velocidad; la pretendida consecuencia es que la mitad del tiempo es igual al doble del mismo. El paralogismo consiste en que se piense que un cuerpo, con igual velocidad, se mueve en el mismo tiempo, tanto a lo largo de un cuerpo en movimiento como lo largo del que está en reposo. Ahora bien, esto es falso. Sean A,A... las filas iguales que permanecen inmóviles; B, B ... las que parten del medio de las A,A... y les son iguales en número y magnitud; C, C ... las que parten del fondo, iguales a estas en número y magnitud y con la misma velocidad que las B, B .... Consecuencias: el primer B se encuentra en el extremo al mismo tiempo que el primer C, ya que se mueven paralelamente. Por otra parte, los C han recorrido todo el intervalo a lo largo de todos los B, y los B, la mitad del intervalo a lo largo de los A; en consecuencia, el tiempo es la mitad: en efecto, para grupos cogidos de dos en dos el tiempo de paso ante cada uno de los A es el mismo. Pero, al mismo tiempo, los B han pasado por delante de todos los C; ya que el primer B y el primer C están, al mismo tiempo, en extremos opuestos, siendo el tiempo para cada uno de los B, dice, el mismo que para los C porque ambos desfilan en el mismo tiempo a lo largo de los A. Tal es el razonamiento; pero cae en la falsedad que hemos dicho anteriormente." (Aristóteles, "Física", libro VI, 9).

Análisis de los argumentos de Zenón

El primer argumento, conocido como el argumento del estadio o de la dicotomía supone que, si el espacio es infinitamente divisible, para llegar al final de una línea (para recorrer un estadio) habremos de llegar primero a su mitad; pero para llegar a la mitad hemos de llegar a la mitad de la mitad, y así sucesivamente, de modo que resulta imposible, llevada la división al infinito, alcanzar el final de la línea (o del estadio). El segundo argumento,el de Aquiles y la tortuga, hace lo mismo, pero implicando a dos objetos móviles, en lugar de uno, y recurrriendo a una división "proporcional" del espacio. (Cuando Aquiles haya alcanzado el punto que acaba de abandonar la tortuga, ésta habrá avanzado una nueva distancia, y así hasta el infinito).

Los argumentos tercero (la flecha y el blanco) y cuarto (filas en movimiento) parten de la consideración del espacio y el tiempo como compuestos por unidades indivisibles (la tesis contraria a la utilizada anteriormente). En el tercero recurre Zenón a un sólo objeto en movimiento (la flecha); en este argumento se supone que:

un objeto está en reposo cuando ocupa un espacio igual a sus propias dimensiones. Es así que una flecha en vuelo ocupa, en un momento dado, un espacio igual a sus propias dimensiones; luego una flecha en vuelo está en reposo (Kirk y Raven, Los filósofos presocráticos, Gredos, Madrid, 1970). En el cuarto, una multiplicidad de "indivisibles" ordenados en tres filas, de las que dos se desplazan en la misma dirección, pero en sentido contrario, y a la misma velocidad. Pero también en estos casos los argumentos conducen al absurdo, por lo que bajo ninguna consideración es posible el movimiento.

Representación gráfica plausible del cuarto argumento de Zenón:

La fila A permanece estática. Mientras la fila B avanza hacia la derecha, la fila C avanza hacia la izquierda, ambas a la misma velocidad. Cuando la primera B se sitúa bajo la primera A (por la izquierda) la primera C hace lo mismo. Al situarse la primera B bajo la segunda A, la primera C se sitúa bajo la tercera B, y no bajo la segunda, es decir, según Zenón, avanza pues dos unidades, en lugar de una, de lo que hay que deducir que avanza a una velocidad doble que la fila B, lo que va contra lo que habíamos supuesto (que avanzaban a la misma velocidad). Si afirmamos, pues, que el espacio y el tiempo se componen de mínimos indivisibles caeríamos en el absurdo, ya que en la misma unidad de tiempo, y a la misma velocidad, B recorrería un espacio indivisible y C el doble, o lo que es equivalente: B necesita el doble de unidades de tiempo para recorrer las mismas unidades de espacio que C.